标题： 微分差分方程的摄动对称方法 显示英文标题

标题： Perturbative Symmetry Approach for Differential-Difference Equations

摘要： 我们提出了一种新的方法，用于求解任意阶数的进化微分差分方程的可积性问题。 它使我们能够生成必要的可积性条件，确定给定的方程是否可积，并推动对可积方程的分类。 在本文中，我们定义并发展了差分多项式环、差分算子和形式级数的符号表示。 为了制定必要的可积性条件，我们引入了差分环的一个新准局部扩展。 它使我们能够推进任意阶数的可积微分差分进化方程的分类。 特别是，我们解决了准线性方程的重要子类中阶数为$(-3,3)$的可积方程的分类问题，并生成了一个满足必要可积性条件的17个方程列表。 对于列表中的每个方程，我们提供了一个无限族可积的高阶相关方程。 其中一些方程是新的。 显示英文摘要

摘要： We propose a new method for solution of the integrability problem for evolutionary differential-difference equations of arbitrary order. It enables us to produce necessary integrability conditions, to determine whether a given equation is integrable or not, and to advance in classification of integrable equations. In this paper we define and develop symbolic representation for the difference polynomial ring, difference operators and formal series. In order to formulate necessary integrability conditions, we introduce a novel quasi-local extension of the difference ring. It enables us to progress in classification of integrable differential-difference evolutionary equations of arbitrary order. In particular, we solve the problem of classification of integrable equations of order $(-3,3)$ for the important subclass of quasi-linear equations and produce a list of 17 equations satisfying the necessary integrability conditions. For every equation from the list we present an infinite family of integrable higher order relatives. Some of the equations obtained are new.