数学 > 度量几何
[提交于 2023年4月14日
]
标题: 四面体的平衡状态
标题: On equilibria of tetrahedra
摘要: 多面体的单稳性(即仅具有一个稳定或不稳定静态平衡点的性质)自Conway和Guy\cite{Conway}发表了第一个此类物体存在性的证明以来,一直受到研究的关注。 在同一篇文章中,他们还证明了一个均匀的四面体至少有两个稳定的平衡点。 通过使用极对偶性,同样的想法已被用于\cite{balancing}证明一个均匀的四面体至少有两个不稳定的平衡点。 Conway\cite{Dawson}还声称在非均匀的四面体中可以找到单稳的四面体。 在这里,我们不仅给出了该陈述的正式证明,并表明单稳的四面体恰好有4个平衡点,而且还展示了这个问题的一个令人惊讶的新方面:单稳性意味着形状的某些\emph{可见的}特征,反之亦然。 我们的结果还表明,仅有一个稳定和一个不稳定平衡点的单-单稳四面体不存在。 相反,我们证明对于任何其他合法的面数、边数和顶点数,都存在具有该面向量的单-单稳多面体。
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