数学 > 代数几何
[提交于 2023年6月5日
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标题: 混合函数的内部与部分非退化性
标题: Inner and Partial non-degeneracy of mixed functions
摘要: 混合多项式$f:\mathbb{C}^2\to\mathbb{C}$是复变量$u$和$v$及其共轭复数$\bar{u}$和$\bar{v}$的多项式映射。因此,它们与从$\mathbb{R}^4$到$\mathbb{R}^2$的实多项式映射集相同。 我们将蒙达尔(Mondal)关于全纯多项式的部分非退化的概念推广到混合多项式上,引入了部分非退化和强部分非退化的混合函数的概念。 我们证明了部分非退化意味着弱孤立奇点的存在,而强部分非退化意味着孤立奇点的存在。 我们还比较了(强)部分非退化与其他类型的混合函数的非退化性,例如(强)内部非退化,并发现与全纯情形不同,混合多项式中的这些性质并不等价。 然后,我们引入了一些附加条件,使得强部分非退化等价于孤立奇点的存在。 此外,我们证明了强内部非退化的混合多项式满足强米尔诺条件,从而得到了明确的米尔诺(球面)纤维化。
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