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数学 > 代数几何

arXiv:2306.02905 (math)
[提交于 2023年6月5日 ]

标题: 混合函数的内部与部分非退化性

标题: Inner and Partial non-degeneracy of mixed functions

Authors:Benjamin Bode, Eder L. Sanchez Quiceno
摘要: 混合多项式$f:\mathbb{C}^2\to\mathbb{C}$是复变量$u$和$v$及其共轭复数$\bar{u}$和$\bar{v}$的多项式映射。因此,它们与从$\mathbb{R}^4$到$\mathbb{R}^2$的实多项式映射集相同。 我们将蒙达尔(Mondal)关于全纯多项式的部分非退化的概念推广到混合多项式上,引入了部分非退化和强部分非退化的混合函数的概念。 我们证明了部分非退化意味着弱孤立奇点的存在,而强部分非退化意味着孤立奇点的存在。 我们还比较了(强)部分非退化与其他类型的混合函数的非退化性,例如(强)内部非退化,并发现与全纯情形不同,混合多项式中的这些性质并不等价。 然后,我们引入了一些附加条件,使得强部分非退化等价于孤立奇点的存在。 此外,我们证明了强内部非退化的混合多项式满足强米尔诺条件,从而得到了明确的米尔诺(球面)纤维化。
摘要: Mixed polynomials $f:\mathbb{C}^2\to\mathbb{C}$ are polynomial maps in complex variables $u$ and $v$ as well as their complex conjugates $\bar{u}$ and $\bar{v}$. They are therefore identical to the set of real polynomial maps from $\mathbb{R}^4$ to $\mathbb{R}^2$. We generalize Mondal's notion of partial non-degeneracy from holomorphic polynomials to mixed polynomials, introducing the concepts of partially non-degenerate and strongly partially non-degenerate mixed functions. We prove that partial non-degeneracy implies the existence of a weakly isolated singularity, while strong partial non-degeneracy implies an isolated singularity. We also compare (strong) partial non-degeneracy with other types of non-degeneracy of mixed functions, such as (strong) inner non-degeneracy, and find that, in contrast to the holomorphic setting, the different properties are not equivalent for mixed polynomials. We then introduce additional conditions under which strong partial non-degeneracy becomes equivalent to the existence of an isolated singularity. Furthermore, we prove that mixed polynomials that are strongly inner non-degenerate satisfy the strong Milnor condition, resulting in an explicit Milnor (sphere) fibration.
评论: 35页,4幅图
主题: 代数几何 (math.AG) ; 复变量 (math.CV); 几何拓扑 (math.GT)
MSC 类: 14B05, 14J17, 14M25, 14P05, 32S05, 32S55
引用方式: arXiv:2306.02905 [math.AG]
  (或者 arXiv:2306.02905v1 [math.AG] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2306.02905
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Eder Leandro Sanchez Quiceno [查看电子邮件]
[v1] 星期一, 2023 年 6 月 5 日 14:11:50 UTC (518 KB)
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