标题： 光滑函数的某一类中的Lojasiewicz不等式 显示英文标题

标题： Lojasiewicz inequalities in a certain class of smooth functions

摘要： 设$f$是在$\RR^n.$中原点处的光滑函数的芽。我们证明，如果$f$是 Kouchnirenko 非退化的，并且满足所谓的 Kamimoto--Nose 条件，则它具有\L ojasiewicz 不等式。我们计算了一些特殊情况下的\L ojasiewicz 指数。特别是，如果$f$是一个光滑凸的 Kouchnirenko 非退化函数并且满足 Kamimoto--Nose 条件，那么它的所有\L ojasiewicz 指数都可以非常简单地用其 Newton 多面体来表示。 显示英文摘要

摘要： Let $f$ be a germ of a smooth function at the orirgin in $\RR^n.$ We show that if $f$ is Kouchnirenko's nondegenerate and satisfies the so called Kamimoto--Nose condition then it admits the \L ojasiewicz inequalities. We compute the \L ojasiewicz exponents for some special cases. In particular, if $f$ is a germ of a smooth convex Kouchnirenko's nondegenerate function and satisfies the Kamimoto--Nose condition, then all its \L ojasiewicz exponents can be expressed very simply in terms of its Newton polyhedron.