标题： 意志决定了$L^2$-亚历山大扭结的主系数 显示英文标题

标题： Guts determine the leading coefficients of $L^2$-Alexander torsions

摘要： 对于三维流形，$L^2$-亚历山大挠率的主系数是实一阶上同调类的一个数值不变量。 我们证明该主系数等于沿与上同调类对偶的范数最小曲面切割后的流形的相对$L^2$-挠率。 此外，主系数等于与上同调类相关的 guts 的相对$L^2$-挠率。 最后，我们证明主系数在任何开 Thurston 锥上是常数。 主要工具是一个新的 Fuglede-Kadison 行列式收敛准则以及 Agol 和 Zhang 对三维流形 guts 的研究。 显示英文摘要

摘要： For 3-manifolds, the leading coefficient of the $L^2$-Alexander torsion is a numerical invariant of a real first cohomology class. We show that the leading coefficient equals the relative $L^2$-torsion of the manifold cut up along a norm-minimizing surface dual to the cohomology class. Furthermore, the leading coefficient equals the relative $L^2$-torsion of the guts associated to the cohomology class. Finally, we prove that the leading coefficient is constant on any open Thurston cone. The main ingredients are a new criterion for the convergence of Fuglede-Kadison determinants and the work of Agol and Zhang on guts of 3-manifolds.