数学 > 几何拓扑
[提交于 2023年11月15日
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标题: genus one 三维球面中的双曲纽结的 Kakimizu 复形
标题: The Kakimizu complex for genus one hyperbolic knots in the 3-sphere
摘要: The Kakimizu complex $MS(K)$ for a knot $K\subset\mathbb{S}^3$ is the simplicial complex with vertices the isotopy classes of minimal genus Seifert surfaces in the exterior of $K$ and simplices any set of vertices with mutually disjoint representative surfaces. In this paper we determine the structure of the Kakimizu complex $MS(K)$ of genus one hyperbolic knots $K\subset\mathbb{S}^3$. 与高 genus 双曲扭结的情况相反,已知 $MS(K)$ 的维度 $d$ 被普遍地限制为 $4$,我们证明当 $d=0,4$ 时, $MS(K)$ 由一个单个的 $d$-单形组成,否则由最多两个相交于公共 $(d-1)$-面的 $d$-单形组成。 对于情况$1\leq d\leq 3$,我们还构造了此类纽结的无限多个例子,其中$MS(K)$由两个$d$-单形组成。
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