数学 > 微分几何
[提交于 2023年11月27日
]
标题: 分级喷射几何
标题: Graded Jet Geometry
摘要: 射流流形和向量丛使得可以运用微分几何的工具来研究微分方程,例如在物理学中作为运动方程出现的方程。它们对于拉格朗日力学和变分法的几何表述是必要的。因此,在$\mathbb{Z}$-分次流形和向量丛的几何中,要求它们的推广是自然的。我们的目标是构造任意$\mathbb{Z}$-分次向量丛$\mathcal{E}$在任意$\mathbb{Z}$-分次流形$\mathcal{M}$上的$k$阶射流丛$\mathfrak{J}^{k}_{\mathcal{E}}$。我们通过直接构造其截面层来实现这一点,这使得能够快速证明其所有通常的性质。 结果发现,从构造$k$阶(线性)微分算子$\mathfrak{D}^{k}_{\mathcal{E}}$在$\mathcal{E}$上的分次向量丛开始是方便的。 在此过程中,我们讨论了(主)符号映射以及一类微分算子,其符号对应于完全对称的$k$向量场,从而找到了Atiyah李代数的分次版本。 回顾了在$\mathbb{Z}$分次流形上的$\mathbb{Z}$分次向量丛的几何学的基本知识。
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