Eighth problem of the Arnold trivium

Kenzhaev, Timur

数学 > 几何拓扑

arXiv:2403.08803 (math)

[提交于 2024年2月5日 ]

标题：阿诺德三重问题的第八个问题

标题： Eighth problem of the Arnold trivium

Authors:Timur Kenzhaev

摘要：我们给出第八个阿诺德趣味问题的完整详细解答。我们使用拉格朗日乘数法求解给定单参数二维曲面上光滑函数的临界点。基本的莫尔斯理论和庞加莱-霍普夫定理使我们能够确定该曲面的亏格，并给出了二维亏格为$g = 6$曲面上莫尔斯手术的一个优美的训练例子。

摘要： We give a full and detailed solution of eighth Arnold's trivium problem. We find critical points of a smooth function on a given one-parametric two-dimensional surface with Lagrange multipliers method. Basic Morse theory and Poincare-Hopf theorem makes it possible to determine a genus of this surface and gives a beautiful training example of Morse surgery on a two-dimensional surface of genus $g = 6$.

主题：	几何拓扑 (math.GT) ; 数学物理 (math-ph)
引用方式：	arXiv:2403.08803 [math.GT]
	(或者 arXiv:2403.08803v1 [math.GT] 对于此版本)
	https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.08803

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来自： Timur Kenzhaev [查看电子邮件]
[v1] 星期一， 2024 年 2 月 5 日 16:18:29 UTC (7 KB)

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