数学 > 经典分析与常微分方程
[提交于 2024年6月27日
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标题: Lommel函数,Pade逼近和超几何函数
标题: Lommel functions, Padé approximants and hypergeometric functions
摘要: 我们考虑参数$(\mu,\nu)$的不同值下的 Lommel 函数$s_{\mu,\nu}(z)$。 我们证明,如果$(\mu,\nu)$是半整数,则可以使用多项式和三角函数的显式组合来描述这些函数。 这些多项式被发现是三角函数的 Padé 逼近。 讨论了多项式零点的数值性质。 此外,当$\mu$是整数时,$s_{\mu,\nu}(z)$可以写成涉及三角函数显式组合的积分。 给出了一个闭合公式,用于$_2F_1\left(\frac{1}{2}+\nu,\frac{1}{2}-\nu;\mu+\frac{1}{2};\sin(\frac{\theta}{2})^2\right)$,其中$\mu$是整数。
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