标题： 所有圈数的群论约束：SU($N$)、SO($N$) 和 Sp($N$) 规范理论的四点振幅 显示英文标题

标题： All-loop group-theory constraints for four-point amplitudes of SU($N$), SO($N$), and Sp($N$) gauge theories

摘要： 在规范理论振幅分解为动力学因子和颜色因子的过程中，颜色因子（在给定的圈数 $L$时）占据了扩展迹空间中的一个真子空间（该空间由规范群生成元的单迹和多重迹组成，并按 $N$的幂次分级）。 通过迭代过程，我们系统地构造了 SU($N$)、SO($N$) 或 Sp($N$) 的伴随表示场的 $L$-圈颜色空间。 我们将零空间定义为颜色空间的正交补空间。 对于SU($N$)，我们确认存在四个独立的零模矢量；对于$L \ge 2$，以及SO($N$)和Sp($N$)，我们证明了存在十七个独立的零模矢量（对应于$L \ge 5$）。每个零模矢量都对应于规范理论中色有序振幅的群论约束。 显示英文摘要

摘要： In the decomposition of gauge-theory amplitudes into kinematic and color factors, the color factors (at a given loop order $L$) span a proper subspace of the extended trace space (which consists of single and multiple traces of generators of the gauge group, graded by powers of $N$). Using an iterative process, we systematically construct the $L$-loop color space of four-point amplitudes of fields in the adjoint representation of SU($N$), SO($N$), or Sp($N$). We define the null space as the orthogonal complement of the color space. For SU($N$), we confirm the existence of four independent null vectors (for $L \ge 2$) and for SO($N$) and Sp($N$), we establish the existence of seventeen independent null vectors (for $L \ge 5$). Each null vector corresponds to a group-theory constraint on the color-ordered amplitudes of the gauge theory.