标题： 局部系统在$3$-环面的上同调 Donaldson-Thomas 理论 显示英文标题

标题： Cohomological Donaldson-Thomas theory for local systems on the $3$-torus

摘要： 本文研究了拓扑三环面上$G$-局部系统的上同调 Donaldson-Thomas 理论。 使用指数映射，我们利用 Davison-Meinhardt (2020) 中关于三重 Jordan 量子的上同调整数性的陈述，证明了$\mathrm{GL}_n$-局部系统的上同调整数性。 利用此结果，我们证明了当$n$为素数时，$\mathrm{SL}_n$和$\mathrm{PGL}_n$的上同调整数性的版本。 最后，对于素数$n$，我们证明了关于$\mathrm{SL}_n$和$\mathrm{PGL}_n$上同调 Donaldson-Thomas 不变量的 Langlands 对偶性陈述。 显示英文摘要

摘要： This paper studies the Cohomological Donaldson-Thomas theory of $G$-local systems on the topological three torus. Using an exponential map we prove cohomological integrality for $\mathrm{GL}_n$-local systems using the statement of cohomological integrality for the tripled Jordan quiver from Davison-Meinhardt (2020). Using this result we prove a version of cohomological integrality for $\mathrm{SL}_n$ and $\mathrm{PGL}_n$ for prime $n$. Finally, for prime $n$, we prove a Langlands duality statement for the $\mathrm{SL}_n$ and $\mathrm{PGL}_n$ cohomological Donaldson-Thomas invariants.