标题： 可展曲面和超双数切球丛 显示英文标题

标题： Ruled surfaces and hyper-dual tangent sphere bundle

摘要： 在本研究中，我们定义了超双数向量$\mathbb{D}_{2}$中的单位超双数球面$S_{\mathbb{D} _{2}}$，并给出了在$\mathbb{D}_{2}$中的 E-研究映射版本，这证明了$S_{\mathbb{D} _{2}}^{2} $与切丛$TS_{\mathbb{D} }^{2}.$是同构的。接下来，我们在$\mathbb{D}$中定义了直纹面，给出了其可展开性条件以及对$\mathbb{D}_{2}$中任意曲线在$\mathbb{R}^{3}$中的几何解释。 最后，我们给出了$\mathbb{R}^{3}$中的一组直纹面与双超向量$\mathbb{D}_{2}$中曲线之间的关系。 我们以例子结束每个研究。 显示英文摘要

摘要： In this study, we define the unit hyper-dual sphere $S_{\mathbb{D} _{2}}$ in hyper-dual vectors $\mathbb{D}_{2}$ and we give E-Study map version in $\mathbb{D}_{2}$ which prove that $S_{\mathbb{D} _{2}}^{2} $ is isomorphism to the tangent bundle $TS_{\mathbb{D} }^{2}.$ Next, we define ruled surfaces in $\mathbb{D}$, we give its developability condition and a geometric interpretation in $\mathbb{R}^{3}$ of any curves in $\mathbb{D}_{2}$. Finally, we present a relationship between a ruled surfaces set in $\mathbb{R}^{3}$ and curves in hyper dual vectors $\mathbb{D}_{2}$. We close each study with examples.