标题： 主拉普拉斯特征值在大负罗宾参数下的异常行为 显示英文标题

标题： Peculiar behavior of the principal Laplacian eigenvalue for large negative Robin parameters

摘要： 设 $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ 与 $n\ge 2$ 为具有外单位法向量 $\nu$的有界Lipschitz区域。 对于$\alpha\in\mathbb{R}$让$R_\Omega^\alpha$成为在$\Omega$上带有 Robin 边界条件$\partial_\nu u+\alpha u=0$的拉普拉斯算子，并将其主特征值记为$E(R^\alpha_\Omega)$。 在 2017 年 Bucur、Freitas 和 Kennedy 提出了以下开放问题：当$\alpha\to-\infty$时，比值$E(R_\Omega^\alpha)/ \alpha^2$的极限是否总是存在？ 我们给出了否定的答案。 显示英文摘要

摘要： Let $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ with $n\ge 2$ be a bounded Lipschitz domain with outer unit normal $\nu$. For $\alpha\in\mathbb{R}$ let $R_\Omega^\alpha$ be the Laplacian in $\Omega$ with the Robin boundary condition $\partial_\nu u+\alpha u=0$, and denote by $E(R^\alpha_\Omega)$ its principal eigenvalue. In 2017 Bucur, Freitas and Kennedy stated the following open question: Does the limit of the ratio $E(R_\Omega^\alpha)/ \alpha^2$ for $\alpha\to-\infty$ always exist? We give a negative answer.