标题： 论整值有理函数环的克鲁尔维数 显示英文标题

标题： On the Krull dimension of rings of integer-valued rational functions

摘要： 设$D$是一个整环，其分式域为$K$，且$E$是$K$的一个子集。 \textit{整数上有理函数的环} $E$ 被定义为$$\mathrm{int}_R(E,D):=\lbrace \varphi \in K(X);\; \varphi(E)\subseteq D\rbrace.$$。本文的主要目标是研究环$\mathrm{int}_R(E,D).$的 Krull 维数。特别地，我们感兴趣的是 Jaffard 或 PVDs 类型的域。 建立了有趣的结果，并给出了一些说明性的例子。 显示英文摘要

摘要： Let $D$ be an integral domain with quotient field $K$ and $E$ a subset of $K$. The \textit{ring of integer-valued rational functions on} $E$ is defined as $$\mathrm{int}_R(E,D):=\lbrace \varphi \in K(X);\; \varphi(E)\subseteq D\rbrace.$$ The main goal of this paper is to investigate the Krull dimension of the ring $\mathrm{int}_R(E,D).$ Particularly, we are interested in domains that are either Jaffard or PVDs. Interesting results are established with some illustrating examples.