标题： 通过拓扑视角的Lefschetz性质 显示英文标题

标题： Lefschetz properties through a topological lens

摘要： 这些讲义是为莱夫谢茨预备学校准备的，这是一门在2024年5月6日至10日在克拉科夫举行的研究生暑期课程。 它们讲述了代数莱夫谢茨性质的故事，从其在代数几何中的起源到交换代数中的一些最新发展。 这些讲义的共同主线是对具有拓扑风味的与代数莱夫谢茨性质相关的主题的偏重。 这些内容包括上同调环的Hard Lefschetz定理，以及这些环的交换代数类比，即阶数有限的Gorenstein环，以及受拓扑启发的这类环之间的操作。 显示英文摘要

摘要： These lecture notes were prepared for the Lefschetz Preparatory School, a graduate summer course held in Krakow, May 6-10, 2024. They present the story of the algebraic Lefschetz properties from their origin in algebraic geometry to some recent developments in commutative algebra. The common thread of the notes is a bias towards topics surrounding the algebraic Lefschetz properties that have a topological flavor. These range from the Hard Lefschetz Theorem for cohomology rings to commutative algebraic analogues of these rings, namely artinian Gorenstein rings, and topologically motivated operations among such rings.