标题： 单变量理想的整体移位代数 显示英文标题

标题： The homological shift algebra of a monomial ideal

摘要： 设$S=K[x_1,\dots,x_n]$为域$K$上的多项式环，令$I\subset S$为一个单项式理想。在本文中，我们引入了$i$阶同调移位代数$\text{HS}_i(\mathcal{R}(I))=S\oplus\bigoplus_{k\ge1}\text{HS}_i(I^k)$的$I$。 这些代数在Rees代数$\mathcal{R}(I)$上具有有限生成的双分次模结构，该代数是$I$。 因此，$\text{HS}_i(I^k)$的许多不变量，如深度、关联素理想、正则性以及$\text{v}$-数，表现出良好的渐近行为。 我们特别研究当$I$具有线性幂时的$\text{HS}_i(I^k)$，并确定若干个单项式理想族$I$，使得对于所有$k\gg0$，$\text{HS}_i(I^k)$都具有线性分解。 最后，我们证明对于所有单项式理想$I\subset S$和所有$k\gg0$，$\text{HS}_i(I^k)$是Golod的。 显示英文摘要

摘要： Let $S=K[x_1,\dots,x_n]$ be the polynomial ring over a field $K$, and let $I\subset S$ be a monomial ideal. In this paper, we introduce the $i$th homological shift algebras $\text{HS}_i(\mathcal{R}(I))=S\oplus\bigoplus_{k\ge1}\text{HS}_i(I^k)$ of $I$. These algebras have the structure of a finitely generated bigraded module over the Rees algebra $\mathcal{R}(I)$ of $I$. Hence, many invariants of $\text{HS}_i(I^k)$, such as depth, associated primes, regularity, and the $\text{v}$-number, exhibit well behaved asymptotic behavior. We particularly investigate $\text{HS}_i(I^k)$ when $I$ has linear powers, and determine several families of monomial ideals $I$ for which $\text{HS}_i(I^k)$ has linear resolution for all $k\gg0$. Finally, we show that $\text{HS}_i(I^k)$ is Golod for all monomial ideals $I\subset S$ and all $k\gg0$.