标题： 单项式理想的同调移位代数 显示英文标题

标题： The homological shift algebra of a monomial ideal

摘要： 设$S=K[x_1,\dots,x_n]$为域$K$上的多项式环，令$I\subset S$为一个单项式理想。 在本文中，我们引入了$i$次\textit{同调移位代数}$\text{HS}_i(\mathcal{R}(I))=\bigoplus_{k\ge1}\text{HS}_i(I^k)$ of$I$. 如果 $I$具有线性幂，这些代数在 $\mathcal{R}(I)$ 的 Rees 代数 $I$上具有有限生成的双分次模结构。 因此， $\text{HS}_i(I^k)$的许多不变量，如深度、关联素理想、正则性以及 $\text{v}$-数，表现出良好的渐近行为。 我们确定了几类单项式理想$I$，使得对于所有$k\gg0$，$\text{HS}_i(I^k)$具有线性分解。最后，我们证明对于所有具有线性幂的单项式理想$I\subset S$和所有$k\gg0$，$\text{HS}_i(I^k)$是Golod的。 显示英文摘要

摘要： Let $S=K[x_1,\dots,x_n]$ be the polynomial ring over a field $K$, and let $I\subset S$ be a monomial ideal. In this paper, we introduce the $i$th \textit{homological shift algebras} $\text{HS}_i(\mathcal{R}(I))=\bigoplus_{k\ge1}\text{HS}_i(I^k)$ of $I$. If $I$ has linear powers, these algebras have the structure of a finitely generated bigraded module over the Rees algebra $\mathcal{R}(I)$ of $I$. Hence, many invariants of $\text{HS}_i(I^k)$, such as depth, associated primes, regularity, and the $\text{v}$-number, exhibit well behaved asymptotic behavior. We determine several families of monomial ideals $I$ for which $\text{HS}_i(I^k)$ has linear resolution for all $k\gg0$. Finally, we show that $\text{HS}_i(I^k)$ is Golod for all monomial ideals $I\subset S$ with linear powers and all $k\gg0$.