标题： 与迭代函数系统相关的C*-代数的Cartan子代数 显示英文标题

标题： Cartan subalgebras of C*-algebras associated with iterated function systems

摘要： 设 $X$ 是一个紧致Hausdorff空间，且 $\gamma$ 是 $X$ 上的一个迭代函数系统。胜平和渡谷证明了，若 $\gamma$ 是自相似的，并满足开集条件及一些额外的技术条件，则 $C(X)$ 是与 $\gamma$ 相关的胜平-渡谷代数 $\O_\gamma$ 的极大交换子代数。 本文中，我们通过给出充分条件来推广他们的结果，这些条件确保了$C(X)$成为$\O_\gamma$的 Cartan 子代数。此外，我们还给出了充分条件，使得$C(X)$不成为$\O_\gamma$的 masa。 显示英文摘要

摘要： Let $X$ be a compact Hausdorff space, and let $\gamma$ be an iterated function system on $X$. Kajiwara and Watatani showed that if $\gamma$ is self-similar and satisfies the open set condition and some additional technical conditions, $C(X)$ is a maximal abelian subalgebra of the Kajiwara--Watatani algebra $\O_\gamma$ associated with $\gamma$. In this paper, we extend their results by providing sufficient conditions under which $C(X)$ becomes a Cartan subalgebra of $\O_\gamma$. Additionally, we present sufficient conditions under which $C(X)$ fails to be a masa of $\O_\gamma$.