数学 > 算子代数
[提交于 2025年1月13日
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标题: 非交换尖对偶Doob不等式
标题: Noncommutative sharp dual Doob inequalities
摘要: 设$(x_k)_{k=1}^n$为非交换勒贝格空间$L_p(\mathcal{M})$中的正元素,令$(\mathcal{E}_k)_{k=1}^n$为相对于有限冯诺依曼代数$\mathcal{M}$的递增子代数$(\mathcal{M}_n)_{k\geq1}$的条件期望序列。我们建立以下精确的非交换对偶多布不等式:\begin{equation*} \Big\| \sum_{k=1}^nx_k\Big\|_{L_p(\mathcal{M})}\leq \frac{1}{p} \Big\| \sum_{k=1}^n\mathcal{E}_k(x_k)\Big\|_{L_p(\mathcal{M})},\quad 0<p\leq 1, \end{equation*}和\begin{equation*} \Big\| \sum_{k=1}^n\mathcal{E}_k(x_k)\Big\|_{L_p(\mathcal{M})}\leq p\Big\| \sum_{k=1}^nx_k\Big\|_{L_p(\mathcal{M})},\quad 1\leq p\leq 2. \end{equation*}。作为应用,我们得到了几个具有更好常数的非交换鞅不等式。
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