标题： $C^*$-算子系统的支持与异常情况 显示英文标题

标题： $C^*$-supports and abnormalities of operator systems

摘要： 设 $S$ 是表示在某个 Hilbert 空间 $H$ 上的一个具体的算子系统。 $C^*$-支集 $S$ 是由 $S$ 在作用于 $H$ 的一个内射算子系统内部通过 Choi--Effros 乘积生成的 $C^*$-代数。 利用 Hamana 的理论，我们证明了当 $C^*(S)$ 包含在作用于 $H$ 的 $S$ 的单射包络的每个副本中时，这样的 $C^*$-支持是唯一的。 此外，我们证明了某些 $C^*$-支持的唯一性如何能够用于给出 $*$-表示的唯一延拓性质以及 $S$ 的超刚性的新刻画。 在另一个方向上，我们利用 $S$ 的所有 $C^*$-支持的集合来描述由 $S$ 的所谓异常生成的子空间，从而补充了 Kakariadis 的一个结果。 显示英文摘要

摘要： Let $S$ be a concrete operator system represented on some Hilbert space $H$. A $C^*$-support of $S$ is the $C^*$-algebra generated (via the Choi--Effros product) by $S$ inside an injective operator system acting on $H$. By leveraging Hamana's theory, we show that such a $C^*$-support is unique precisely when $C^*(S)$ is contained in every copy of the injective envelope of $S$ that acts on $H$. Further, we demonstrate how the uniqueness of certain $C^*$-supports can be used to give new characterizations of the unique extension property for $*$-representations, as well as the hyperrigidity of $S$. In another direction, we utilize the collection of all $C^*$-supports of $S$ to describe the subspace generated by the so-called abnormalities of $S$, thereby complementing a result of Kakariadis.