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数学 > 代数几何

arXiv:2502.00458 (math)
[提交于 2025年2月1日 ]

标题: 具有单一分歧奇点的环面有理曲线最不稳定的1参数子群

标题: The worst destabilizing 1-parameter subgroup for toric rational curves with one unibranch singularity

Authors:Joshua Jackson, David Swinarski
摘要: Kempf 证明了当一个点在几何不变量理论的意义下是不稳定的,存在一个“最差”的不稳定单参数子群$\lambda^{*}$。 很自然地会问:在用于构造曲线模空间的几何不变量理论问题中,那些不稳定的点对应的最差单参数子群$\overline{M}_g$是什么? 在这里我们考虑具有单一分歧奇点的环面有理曲线的Chow点。我们将这个问题转化为凸几何中的一个明确问题(在多面锥外找最近的点)。 我们证明了最差单参数子群有一个组合描述,并且一旦嵌入维数足够大,这种描述就保持不变,同时给出了一些例子。
摘要: Kempf proved that when a point is unstable in the sense of Geometric Invariant Theory, there is a ``worst'' destabilizing 1-parameter subgroup $\lambda^{*}$. It is natural to ask: what are the worst 1-PS for the unstable points in the GIT problems used to construct the moduli space of curves $\overline{M}_g$? Here we consider Chow points of toric rational curves with one unibranch singular point. We translate the problem as an explicit problem in convex geometry (finding the closest point on a polyhedral cone to a point outside it). We prove that the worst 1-PS has a combinatorial description that persists once the embedding dimension is sufficiently large, and present some examples.
评论: 该项目代码可在 https://faculty.fordham.edu/dswinarski/Worst1PS/v1/ 获取
主题: 代数几何 (math.AG)
MSC 类: 14L24 (Primary) 14H20, 14Q05 (Secondary)
引用方式: arXiv:2502.00458 [math.AG]
  (或者 arXiv:2502.00458v1 [math.AG] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2502.00458
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

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来自: David Swinarski [查看电子邮件]
[v1] 星期六, 2025 年 2 月 1 日 15:37:26 UTC (41 KB)
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