标题： 关于类型$\varepsilon$的表示在单位根处的限制量子环路代数的$A$-特征的一个路径描述 显示英文标题

标题： A path description for $\varepsilon$-characters of representations of type $A$ restricted quantum loop algebras at roots of unity

摘要： 固定$\varepsilon^{2\ell}=1$用$\ell \geq 2$。 本文中，我们证明了在某一类别中的任何限制量子环面代数$U_{\varepsilon}^{\rm res}({L\mathfrak{sl}_{n+1}})$的所有有限维单模都可以转化为蛇模。 我们得到了$\varepsilon$-特征的任意具有二阶最高$l$-权的单模以及任意$U_{\varepsilon}^{\rm res}({L\mathfrak{sl}_{n+1}})$的Kirillov-Reshetikhin模的有效且具体的路径描述。 作为我们路径描述的一个应用，我们得到了$U_{\varepsilon}^{\rm res}({L\mathfrak{sl}_{n+1}})$的两个基本表示的张量积是不可约的充要条件。 此外，我们得到了 $U_{\varepsilon}^{\rm res}({L\mathfrak{sl}_{n+1}})$ 的两个或多个基本表示的张量积为不可约的一个必要条件。 显示英文摘要

摘要： Fix $\varepsilon^{2\ell}=1$ with $\ell \geq 2$. In this paper, we show that all finite-dimensional simple modules of any restricted quantum loop algebra $U_{\varepsilon}^{\rm res}({L\mathfrak{sl}_{n+1}})$ in a certain category can be transformed into snake modules. We obtain an effective and concrete path description for $\varepsilon$-characters of any simple module with highest $l$-weight of degree two and any Kirillov-Reshetikhin module of $U_{\varepsilon}^{\rm res}({L\mathfrak{sl}_{n+1}})$. As an application of our path description, we obtain a necessary and sufficient condition for the tensor product of two fundamental representations of $U_{\varepsilon}^{\rm res}({L\mathfrak{sl}_{n+1}})$ to be irreducible. Additionally, we obtain a necessary condition for the tensor product of two or more fundamental representations of $U_{\varepsilon}^{\rm res}({L\mathfrak{sl}_{n+1}})$ to be irreducible.