Equilateral dimension of the planar Banach--Mazur compactum

Kobos, Tomasz; Swanepoel, Konrad

数学 > 度量几何

arXiv:2503.21478 (math)

[提交于 2025年3月27日 ]

标题：平面Banach--Mazur紧集的等边维数

标题： Equilateral dimension of the planar Banach--Mazur compactum

Authors:Tomasz Kobos, Konrad Swanepoel

摘要：我们证明了在Banach--Mazur距离下，平面上的对称凸体存在任意大的等边集。这些$d$-等边集的大小阶数渐近地与最大大小的$d$-分离集的大小界限相匹配（由Bronstein于1978年确定），这表明我们的构造基本上是最优的。

摘要： We prove that there are arbitrarily large equilateral sets of planar and symmetric convex bodies in the Banach--Mazur distance. The order of the size of these $d$-equilateral sets asymptotically matches the bounds of the size of maximum-size $d$-separated sets (determined by Bronstein in 1978), showing that our construction is essentially optimal.

主题：	度量几何 (math.MG) ; 泛函分析 (math.FA)
MSC 类：	Primary 52A10. Secondary 46B04, 46B20, 52A22
引用方式：	arXiv:2503.21478 [math.MG]
	(或者 arXiv:2503.21478v1 [math.MG] 对于此版本)
	https://doi.org/10.48550/arXiv.2503.21478

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来自： Tomasz Kobos [查看电子邮件]
[v1] 星期四， 2025 年 3 月 27 日 13:11:05 UTC (18 KB)

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