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数学 > 范畴论

arXiv:2504.01011 (math)
[提交于 2025年4月1日 (v1) ,最后修订 2025年7月15日 (此版本, v2)]

标题: 范畴的二阶广义精确性纤维方法

标题: Fibrational approach to Grandis exactness for 2-categories

Authors:Elena Caviglia, Zurab Janelidze, Luca Mesiti
摘要: 在阿贝尔范畴中,子对象的(双)纤维化与商对象的(双)纤维化是同构的。 这一性质捕捉了关于范畴的精确结构的重要信息。 事实上,正如第二作者与T.~Weighill所展示的,配备有适当分解系统的范畴,使得相对于分解系统,子对象的上纤维化与相对商对象的纤维化同构,正是Grandis精确范畴。 受第二作者与Ülo Reimaa正在进行的工作的启发,该工作表明,带有适当选择的态射的阿贝尔范畴的2-范畴满足某些二维精确性条件,在本文中我们提出了Grandis精确范畴的二维概念。 我们通过表征M.~Dupont和E.~Vitale意义上的2-范畴上的(1,1)-适当分解系统,得出这样的定义,这些分解系统使得相对2-子对象的弱2-上纤维化与相对2-商对象的弱2-纤维化2-等价。
摘要: In an abelian category, the (bi)fibration of subobjects is isomorphic to the (bi)fibration of quotients. This property captures a substantial information about the exactness structure of a category. Indeed, as it was shown by the second author and T.~Weighill, categories equipped with a proper factorization system such that the opfibration of subobjects relative to the factorization system is isomorphic to the fibration of relative quotients are precisely the Grandis exact categories. Motivated by on-going work of the second author with \"Ulo Reimaa, indicating that the 2-category of abelian categories (with suitably chosen morphisms) satisfies some 2-dimensional exactness conditions, in this paper we propose a 2-dimensional notion of a Grandis exact category. We reach such definition as an outcome of characterizing those (1,1)-proper factorization systems on a 2-category in the sense of M.~Dupont and E.~Vitale, for which the weak 2-opfibration of relative 2-subobjects is biequivalent to the weak 2-fibration of relative 2-quotients.
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主题: 范畴论 (math.CT)
MSC 类: 18E10, 18E08, 18N10, 18D30
引用方式: arXiv:2504.01011 [math.CT]
  (或者 arXiv:2504.01011v2 [math.CT] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2504.01011
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Luca Mesiti [查看电子邮件]
[v1] 星期二, 2025 年 4 月 1 日 17:50:34 UTC (20 KB)
[v2] 星期二, 2025 年 7 月 15 日 22:07:48 UTC (28 KB)
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