标题： Zariski闭包的线性反射群 显示英文标题

标题： Zariski-Closures of Linear Reflection Groups

摘要： 我们给出了Vinberg意义下线性反射群成为环境投影一般线性群的Zariski稠密子群的充要条件。 作为应用，我们证明了任意秩为$N \geq 3$的不可约直角Coxeter群在所有$n \geq N$下都几乎可以Zariski稠密地嵌入到$\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$中。 这使得我们可以解决对于所有$n \geq 3$，$\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$是否存在Zariski稠密曲面子群的问题。 其他应用还包括一些例子：对于所有$n \geq 6$，$\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$中存在Zariski稠密的一端有限生成但非有限表示的子群。 显示英文摘要

摘要： We give necessary and sufficient conditions for a linear reflection group in the sense of Vinberg to be Zariski-dense in the ambient projective general linear group. As an application, we show that every irreducible right-angled Coxeter group of rank $N \geq 3$ virtually embeds Zariski-densely in $\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$ for all $n \geq N$. This allows us to settle the existence of Zariski-dense surface subgroups of $\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$ for all $n \geq 3$. Among the other applications are examples of Zariski-dense one-ended finitely generated subgroups of $\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$ that are not finitely presented for all $n \geq 6$.