数学 > 几何拓扑
[提交于 2025年4月2日
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标题: Zariski闭包的线性反射群
标题: Zariski-Closures of Linear Reflection Groups
摘要: 我们给出了Vinberg意义下线性反射群成为环境投影一般线性群的Zariski稠密子群的充要条件。 作为应用,我们证明了任意秩为$N \geq 3$的不可约直角Coxeter群在所有$n \geq N$下都几乎可以Zariski稠密地嵌入到$\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$中。 这使得我们可以解决对于所有$n \geq 3$,$\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$是否存在Zariski稠密曲面子群的问题。 其他应用还包括一些例子:对于所有$n \geq 6$,$\mathrm{SL}_n(\mathbb{Z})$中存在Zariski稠密的一端有限生成但非有限表示的子群。
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