数学 > 数值分析
[提交于 2025年4月3日
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标题: 基于微分方法的耦合FBSDEs的Markov迭代收敛性
标题: Convergence of the Markovian iteration for coupled FBSDEs via a differentiation approach
摘要: 本文中,我们研究了求解一类带有完全耦合前向漂移的耦合正倒向随机微分方程(FBSDEs)的马尔可夫迭代方法,这意味着漂移项显式依赖于前向和后向过程。 一个FBSDE系统通常涉及三个随机过程:前向过程 $X$,代表解的后向过程 $Y$,以及对应于 $Y$ 的标度导数的 $Z$过程。 Bender 和 Zhang(2008年)的研究已经建立了处理 $Y$-耦合FBSDE的迭代方案的收敛性结果。 然而,将这些结果扩展到具有 $Z$耦合的方程中带来了重大挑战,尤其是在固定点框架内跨迭代和时间步长一致控制解耦场的Lipschitz常数方面。 为了解决这个问题,我们提出了一种基于微分的新方法来处理 $Z$过程。 这种方法能够更好地管理解耦场的Lipschitz连续性,有助于离散化完全耦合漂移的FBSDE系统的适定性。 我们在这种更复杂的情况下严格证明了我们的马尔可夫迭代方法的收敛性。 最后,数值实验验证了我们的理论见解,展示了所提出方法的有效性和准确性。
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