标题： 关于具临界磁势的波动方程在锥状流形上的$L^p$-估计 显示英文标题

标题： $L^p$-estimates for the wave equation with critical magnetic potential on conical manifolds

摘要： 本文中，我们考虑一类具有锥形奇点的空间$\Sigma=(0,\infty)_r\times Y$，其上装备了度量$g=\mathrm{d}r^2+r^2h$，其中截面$Y$是一个紧致的$(n-1)$-维无边界的闭黎曼流形$(Y,h)$。 在此背景下，我们的目标是证明正弦波传播子$\sin\left(t\sqrt{\mathcal{L}_{\mathbf{A}}}\right)/\sqrt{\mathcal{L}_{\mathbf{A}}}$在$L^{p}(\Sigma)$中是有界的，其中$\mathcal{L}_{\mathbf{A}}$是度量锥$\Sigma$上具有尺度临界磁势的磁薛定谔算子。我们的主要结果是推广了\cite{L}中的结果。新的贡献在于在$\Sigma$上构建了 Hadamard 参数卷积$\cos\left(t\sqrt{\mathcal{L}_{\bf A}}\right)$。 显示英文摘要

摘要： In this paper, we consider a class of conical singular spaces $\Sigma=(0,\infty)_r\times Y$ equipped with the metric $g=\mathrm{d}r^2+r^2h$, where the cross section $Y$ is a compact $(n-1)$-dimensional closed Riemannian manifold $(Y,h)$ without boundary. In this context, we aim to show that the sine wave propagator $\sin\left(t\sqrt{\mathcal{L}_{\mathbf{A}}}\right)/\sqrt{\mathcal{L}_{\mathbf{A}}}$ is bounded in $L^{p}(\Sigma)$, where $\mathcal{L}_{\mathbf{A}}$ is a magnetic Schr\"odinger operator with a scaling-critical magnetic potential on metric cone $\Sigma$. Our main result is the generalization of the result in \cite{L}. The novel ingredient is the construction of Hadamard parametrix for $\cos\left(t\sqrt{\mathcal{L}_{\bf A}}\right)$ on $\Sigma$.