标题： 关于秩为1的对称空间的变量分离 显示英文标题

标题： On Separation of Variables for Symmetric Spaces of Rank1

摘要： 我们研究了秩为1的黎曼对称空间的对角坐标和分离坐标的存在性和不存在性。通过展示一个秩为1的对称空间具有对角坐标当且仅当它具有常截面曲率，我们将 Gauduchon 和 Moroianu 在2020年的研究成果进行了推广。这意味着，在秩为1的对称空间上，变量的正交分离只能在常截面曲率的情况下实现。我们证明了在复射影空间 $\mathbb{C}P^n$ 和复双曲空间 $\mathbb{C}H^n$ 上，当带有 $n\ge 2$ 条件时，分离坐标必然恰好有 $n$ 个可忽略的坐标。 鉴于Boyer等人1983年和1985年的结果，以及后来Winternitz等人1994年的结果，这完成了所有$n$在$\mathbb{C}P^n$上以及$n=2,3$在$\mathbb{C}H^n$上的变量分离描述。 显示英文摘要

摘要： We study existence and nonexistence of diagonal and separating coordinates for Riemannian symmetric spaces of rank 1. We generalize the results of Gauduchon and Moroianu, 2020, by showing that a symmetric space of rank 1 has diagonal coordinates if and only if it has constant sectional curvature. This implies that orthogonal separation of variables on a symmetric space of rank 1 is possible only in the constant sectional curvature case. We show that on the complex projective space $\mathbb{C}P^n$ and on complex hyperbolic space $\mathbb{C}H^n$, with $n\ge 2$, separating coordinates necessarily have precisely $n$ ignorable coordinates. In view of results of Boyer et al, 1983 and 1985, and later results of Winternitz et al, 1994, this completes the description of separation of variables on $\mathbb{C}P^n$ for all $n$ and on $\mathbb{C}H^n$ for $n=2,3$.