标题： 导子到形式的延拓 显示英文标题

标题： Extension of derivations to forms

摘要： 将一个域 $F$ 的导子扩张到 $F-$ 代数 $B$ 的问题在交换代数和非交换环论中被广泛研究。 例如，如果$B$是$F.$上的可分代数扩张或中心单代数，则$F$的每个导子都可以扩展到$B$。我们通过证明：若$B$是某个具有光滑自同构概型$\rm G$的$C-$代数的形式，则$F$的导子$d$（常数域为$C$）可以扩展到有限维代数$B$，从而统一并推广了这些结果。 此外，我们证明了 $B$ 的导子集合（扩展自 $F$ 的导子 $d$）与导子集合 $\delta$ 存在一一对射关系，其中 $(Y,\delta)$ 是一个微分 $\rm G_F-$扭量，且 $Y$ 是对应于 $B$ 的 $\rm G_F-$扭量。 显示英文摘要

摘要： The problem of extending derivations of a field $F$ to an $F-$algebra $B$ is widely studied in commutative algebra and non-commutative ring theory. For example, every derivation of $F$ extends to $B$ if $B$ is a separable algebraic extension or a central simple algebra over $F.$ We unify and generalize these results by showing that a derivation $d$ of $F$ with the field of constants $C$ extends to a finite dimensional algebra $B$ if $B$ is a form of some $C-$algebra having a smooth automorphism scheme $\rm G$. Furthermore, we show that the set of derivations of $B$ that extend the derivation $d$ of $F$ is in bijection with the set of derivations $\delta$ such that $(Y,\delta)$ is a differential $\rm G_F-$torsor where $Y$ is the $\rm G_F-$torsor corresponding to $B$.