标题： 二次运动多项式与非正则因式分解 显示英文标题

标题： Quadratic Motion Polynomials With Irregular Factorizations

摘要： 存在一个用于分解运动多项式的算法，在一般情况下是有效的。 该算法依赖于算法中出现的某个系数的可逆性。 如果这个系数不可逆，则分解可能存在也可能不存在。 在存在分解的情况下，我们称其为非正则分解。 我们通过代数方程来刻画具有非正则分解的二次运动多项式，并给出例子，其唯一分解的数量从一个到无穷多个不等。 对于两个特殊的子情况，我们证明了这类多项式的唯一存在性。 在因子交换的情况下，我们得到共形Villarceau运动；在刚体运动的情况下，我们得到圆周平移。 显示英文摘要

摘要： There exists an algorithm for the factorization of motion polynomials that works in generic cases. It hinges on the invertibility of a certain coefficient occurring in the algorithm. If this coefficient is not invertible, factorizations may or may not exist. In the case of existence we call this an irregular factorization. We characterize quadratic motion polynomials with irregular factorizations in terms of algebraic equations and present examples whose number of unique factorizations range from one to infinitely many. For two special sub-cases we show the unique existence of such polynomials. In case of commuting factors we obtain the conformal Villarceau motion, in case of rigid body motions the circular translation.