标题： 带有不规则分解的二次运动多项式 显示英文标题

标题： Quadratic Motion Polynomials With Irregular Factorizations

摘要： 运动多项式是在Clifford代数上的一种特定类型的多项式，可以方便地描述有理运动。 存在一个用于运动多项式因式分解的算法，在一般情况下有效。 该算法依赖于算法中某个系数的可逆性。 如果该系数不可逆，则可能有或没有因式分解。 在存在因式分解的情况下，我们称其为不规则因式分解。 我们通过代数方程来表征具有不规则因式分解的二次运动多项式，并给出了一些例子，这些例子的唯一因式分解数量从一个到无限多个不等。 对于两个特殊的子情况，我们证明了此类多项式的唯一存在性。 在交换因子的情况下，我们得到保角Villarceau运动，在刚体运动的情况下得到圆周平移。 显示英文摘要

摘要： Motion polynomials are a specific type of polynomial over a Clifford algebra that can conveniently describe rational motions. There exists an algorithm for the factorization of motion polynomials that works in generic cases. It hinges on the invertibility of a certain coefficient occurring in the algorithm. If this coefficient is not invertible, factorizations may or may not exist. In the case of existence we call this an irregular factorization. We characterize quadratic motion polynomials with irregular factorizations in terms of algebraic equations and present examples whose number of unique factorizations range from one to infinitely many. For two special sub-cases we show the unique existence of such polynomials. In case of commuting factors we obtain the conformal Villarceau motion, in case of rigid body motions the circular translation.