数学 > 数值分析
[提交于 2025年4月22日
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标题: 基于多层格子的随机系数椭圆PDE的核近似方法
标题: Multilevel lattice-based kernel approximation for elliptic PDEs with random coefficients
摘要: 本文介绍了一种基于多水平核的近似方法,用于高效估计具有周期性随机系数的椭圆偏微分方程(PDEs)的解。基于Kaarnioja、Kazashi、Kuo、Nobile、Sloan(《数值数学》,2022年)关于准蒙特卡洛(QMC)格点集核插值的工作,我们利用多水平技术来提高计算效率,同时保持一定的精度水平。在带有乘积型权参数的函数空间设定下,单层逼近可以达到精度 $\varepsilon>0$,其成本为 $\mathcal{O}(\varepsilon^{-\eta-\nu-\theta})$,其中正常数 $\eta, \nu, \theta $ 分别取决于与维数截断、核逼近和有限元逼近相关的收敛率。我们的多层逼近可以在降低的成本 $\mathcal{O}(\varepsilon^{-\eta-\max(\nu,\theta)})$ 下实现相同的 $\varepsilon$ 精度。提供了完整的正则性理论和误差分析,并通过数值实验验证了所提出的多层逼近相对于单层方法的有效性。
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