标题： $\mathbb{F}_2$ 上局部环的对称 Grothendieck-Witt 群的介绍 显示英文标题

标题： A presentation of the symmetric Grothendieck-Witt group of local rings over $\mathbb{F}_2$

摘要： 设 $R$ 为一个交换局部环。 我们给出了当 $R$ 的剩余域为 $\mathbb{F}_2$ 时，$R$ 的对称 Grothendieck-Witt 环 $\mathrm{GW}^{\mathrm{s}}(R)$ 作为 Abel 群的明确表示。 这完成了罗杰斯和施利希廷最近的工作，在剩余域不同于 $\mathbb{F}_2$ 时，$\mathrm{GW}^{\mathrm{s}}(R)$ 的明确表示已被给出。 然后我们利用这个结果来计算局部环序列$\mathbb{Z}/2^n\mathbb{Z}$和$\mathbb{F}_2[x]/(x^n)$的对称 Grothendieck-Witt 环。 显示英文摘要

摘要： Let $R$ be a commutative local ring. We provide an explicit presentation of the symmetric Grothendieck-Witt ring $\mathrm{GW}^{\mathrm{s}}(R)$ of $R$ as an abelian group when $R$ has residue field $\mathbb{F}_2$. This completes a recent work by Rogers and Schlichting, where an explicit presentation of $\mathrm{GW}^{\mathrm{s}}(R)$ is given when the residue field is different from $\mathbb{F}_2$. We then use this result to compute the symmetric Grothendieck-Witt rings for the sequences of local rings $\mathbb{Z}/2^n\mathbb{Z}$ and $\mathbb{F}_2[x]/(x^n)$.