数学 > 代数几何
[提交于 2025年4月28日
(v1)
,最后修订 2025年5月19日 (此版本, v2)]
标题: 可逆的马罗瓦动机在二次曲面中
标题: Invertible Morava motives in quadrics
摘要: 我们将域$k$的 Milnor K-理论中任意元素模 2 关联到一个在$k$上的可逆 Morava K-理论动机。 具体来说,对于$\alpha$在$\mathrm{K}^{\mathrm{M}}_{n+1}(k)/2$中,我们以一种在基域上自然且在$\alpha$上可加的方式构造一个可逆$\mathrm{K}(n)$-动机$L_\alpha$。 这可以看作是动机中$\mathrm{K}^{\mathrm{M}}_{n+1}(k)/2$的范畴化。 动机$L_\alpha$被构造为二次曲线的$\mathrm{K}(n)$动机的直和项,我们开发了研究后者所需的框架。 我们证明,将场扩展到维度大于等于$2^{n+1}-1$的二次曲线的函数域不会丢失关于$\mathrm{K}(n)$动机结构的任何信息。 这是基于对二次曲线的 Morava K 理论中“对角分解”的研究。 对于维度小于$2^{n+1}-1$的二次曲线,我们证明它们的 Chow 动机可以从它们的$\mathrm{K}(n)$动机“重构”,尽管后者在结构上更简单。 我们对该结果的证明依赖于 Vishik 在代数 bordism 上使用的不稳定对称操作。 动机$L_\alpha$作为$\mathrm{K}(n)$-动机的直接子动机出现在$X$中,这可以看作是$\alpha$是$X$的上同调不变量的证据。我们研究了二次曲线中的这种情况,并将其与Kahn的下降猜想联系起来。
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