标题： Gorenstein 同调模论及其在张量环上的应用 显示英文标题

标题： Gorenstein homological modules over tensor rings

摘要： 对于一个张量环$T_R(M)$，在某些条件下，我们刻画了$T_R(M)$上的 Gorenstein 投射模，并证明了一个$T_R(M)$-模$(X,u)$是 Gorenstein 投射模当且仅当$u$是单态射且${\rm coker}(u)$是一个 Gorenstein 投射$R$-模。 Gorenstein内射（ resp.，平坦）模在$T_R(M)$上也被明确描述。 此外，我们给出了$T_R(M)$的协调性的刻画。 给出了一些关于平凡环扩张和Morita上下文环的应用。 显示英文摘要

摘要： For a tensor ring $T_R(M)$, under certain conditions, we characterize the Gorenstein projective modules over $T_R(M)$, and prove that a $T_R(M)$-module $(X,u)$ is Gorenstein projective if and only if $u$ is monomorphic and ${\rm coker}(u)$ is a Gorenstein projective $R$-module. Gorenstein injective (resp., flat) modules over $T_R(M)$ are also explicitly described. Moreover, we give a characterization for the coherence of $T_R(M)$. Some applications to trivial ring extensions and Morita context rings are given.