标题： 几何群论中两个开放问题的解决方案 显示英文标题

标题： Solution to two open problems in geometric group theory

摘要： 我们介绍了一种分析非正曲率分段欧几里得多边形复形中集合凸包的方法，并将此方法应用于证明：对于Fm × Zn 在树与Rn 的度量积上的通常作用，Fm × Zn 的每个拟凸子群都是凸的。 这以肯定的方式回答了关于CAT(0) 群中的拟凸子群是否为CAT(0) 群的问题，适用于Fm × Zn 这些群。 我们也证明了一个特殊的多重循环群类具有有界包装性质，并引入了陪集增长的概念，同时给出了Sol 中均匀格子的陪集增长的一个界限。 显示英文摘要

摘要： We introduce a method for analyzing the convex hull of a set in non-positively curved piecewise Euclidean polygonal complexes and we apply this method to prove that with the usual action of Fm x Zn on the metric product of a tree with Rn , every quasiconvex subgroup of Fm x Zn is convex. This answers the question whether a quasiconvex subgroup of a CAT(0) group is a CAT(0) group in the affirmative for the groups F m x Zn. We also prove bounded packing in a special class of polycyclic groups, and we introduce the notion of coset growth and provide a bound for the coset growth of uniform lattices in Sol.