Skip to main content
CenXiv.org
此网站处于试运行阶段,支持我们!
我们衷心感谢所有贡献者的支持。
贡献
赞助
cenxiv logo > math > arXiv:2505.24297

帮助 | 高级搜索

数学 > 偏微分方程分析

arXiv:2505.24297 (math)
[提交于 2025年5月30日 ]

标题: Adimurthi-Druet型Adams-Trudinger-Moser不等式及其受消失现象影响的极值函数

标题: Adams-Trudinger-Moser inequalities of Adimurthi-Druet type regulated by the vanishing phenomenon and its extremals

Authors:Abiel Costa Macedo, José Francisco de Oliveira, Fábio Sodré Rocha
摘要: 设 $W^{m,\frac{n}{m}}(\mathbb{R}^n)$ 带上 $1\le m < n$ 是临界指数增长阈值的标准高阶导数Sobolev空间。我们研究了全空间 $\mathbb{R}^n$ 上的一种新的Adams-Adimurthi-Druet型不等式,该不等式受到消失现象的严重影响。 具体地,我们证明了 \begin{equation}\nonumber \sup_{\underset{\|\nabla^{m} u\|_{\frac{n}{m}}^{^{\frac{n}{m}}}+\|u\|_{\frac{n}{m}}^{\frac{n}{m}} \leq 1}{u\in W^{m,\frac{n}{m}}(\mathbb{R}^n)}} \int_{\mathbb{R}^n}\Phi\left(\beta \left(\frac{1+\alpha\|u\|_{\frac{n}{m}}^{\frac{n}{m}}}{1-\gamma\alpha\|u\|_{\frac{n}{m}}^{\frac{n}{m}}}\right)^{\frac{m}{n-m}}|u|^{\frac{n}{n-m}}\right) \mathrm{d}x<+\infty. \end{equation} 其中 $0\le \alpha<1$, $0<\gamma<\frac{1}{\alpha}-1$ 对于 $\alpha>0$, $\nabla^{m} u$是 $u$, $0\le\beta\le \beta_0$的 $m$阶梯度,而 $\beta_0$是Adams临界常数,并且 $\Phi(t) = \operatorname{e}^{t}-\sum_{j=0}^{j_{m,n}-2}\frac{t^{j}}{j!}$和 $j_{m,n}=\min\{j\in\mathbb{N}\;:\: j\ge n/m\}$。 此外,我们证明了常数 $\beta_0$ 是尖锐的。 在次临界情形 $\beta<\beta_0$ 下,研究了极值函数的存在性和非存在性,对于 $n=2m$,证明了在临界情形 $\beta=\beta_0$ 下 $n=4$ 和 $m=2$ 的可达到性。 我们的方法基于爆破分析,这是由DelaTorre和Mancini近期引入的截断技巧\cite{DelaTorre}以及Chen-Lu-Zhu的一些想法\cite{luluzhu20},他们研究了$\mathbb{R}^4$中临界Adams不等式。
摘要: Let $W^{m,\frac{n}{m}}(\mathbb{R}^n)$ with $1\le m < n$ be the standard higher order derivative Sobolev space in the critical exponential growth threshold. We investigate a new Adams-Adimurthi-Druet type inequality on the whole space $\mathbb{R}^n$ which is strongly influenced by the vanishing phenomenon. Specifically, we prove \begin{equation}\nonumber \sup_{\underset{\|\nabla^{m} u\|_{\frac{n}{m}}^{^{\frac{n}{m}}}+\|u\|_{\frac{n}{m}}^{\frac{n}{m}} \leq 1}{u\in W^{m,\frac{n}{m}}(\mathbb{R}^n)}} \int_{\mathbb{R}^n}\Phi\left(\beta \left(\frac{1+\alpha\|u\|_{\frac{n}{m}}^{\frac{n}{m}}}{1-\gamma\alpha\|u\|_{\frac{n}{m}}^{\frac{n}{m}}}\right)^{\frac{m}{n-m}}|u|^{\frac{n}{n-m}}\right) \mathrm{d}x<+\infty. \end{equation} where $0\le \alpha<1$, $0<\gamma<\frac{1}{\alpha}-1$ for $\alpha>0$, $\nabla^{m} u$ is the $m$-th order gradient for $u$, $0\le\beta\le \beta_0$, with $\beta_0$ being the Adams critical constant, and $\Phi(t) = \operatorname{e}^{t}-\sum_{j=0}^{j_{m,n}-2}\frac{t^{j}}{j!}$ with $j_{m,n}=\min\{j\in\mathbb{N}\;:\: j\ge n/m\}$. In addition, we prove that the constant $\beta_0$ is sharp. In the subcritical case $\beta<\beta_0$, the existence and non-existence of extremal function are investigated for $n=2m$ and attainability is proven for $n=4$ and $m=2$ in the critical case $\beta=\beta_0$. Our method to analyze the extremal problem is based on blow-up analysis, a truncation argument recently introduced by DelaTorre-Mancini \cite{DelaTorre} and some ideas by Chen-Lu-Zhu \cite{luluzhu20}, who studied the critical Adams inequality in $\mathbb{R}^4$.
主题: 偏微分方程分析 (math.AP) ; 泛函分析 (math.FA)
MSC 类: 35J60, 35B33, 35J91, 35J30, 31A30, 26D10
引用方式: arXiv:2505.24297 [math.AP]
  (或者 arXiv:2505.24297v1 [math.AP] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2505.24297
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Abiel Macedo Costa [查看电子邮件]
[v1] 星期五, 2025 年 5 月 30 日 07:13:23 UTC (44 KB)
全文链接:

获取论文:

    查看标题为《》的 PDF
  • 查看中文 PDF
  • 查看 PDF
  • HTML(实验性)
  • TeX 源代码
  • 其他格式
查看许可
当前浏览上下文:
math.AP
< 上一篇   |   下一篇 >
新的 | 最近的 | 2025-05
切换浏览方式为:
math
math.FA

参考文献与引用

  • NASA ADS
  • 谷歌学术搜索
  • 语义学者
a 导出 BibTeX 引用 加载中...

BibTeX 格式的引用

×
数据由提供:

收藏

BibSonomy logo Reddit logo

文献和引用工具

文献资源探索 (什么是资源探索?)
连接的论文 (什么是连接的论文?)
Litmaps (什么是 Litmaps?)
scite 智能引用 (什么是智能引用?)

与本文相关的代码,数据和媒体

alphaXiv (什么是 alphaXiv?)
CatalyzeX 代码查找器 (什么是 CatalyzeX?)
DagsHub (什么是 DagsHub?)
Gotit.pub (什么是 GotitPub?)
Hugging Face (什么是 Huggingface?)
带有代码的论文 (什么是带有代码的论文?)
ScienceCast (什么是 ScienceCast?)

演示

复制 (什么是复制?)
Hugging Face Spaces (什么是 Spaces?)
TXYZ.AI (什么是 TXYZ.AI?)

推荐器和搜索工具

影响之花 (什么是影响之花?)
核心推荐器 (什么是核心?)
IArxiv 推荐器 (什么是 IArxiv?)
  • 作者
  • 地点
  • 机构
  • 主题

arXivLabs:与社区合作伙伴的实验项目

arXivLabs 是一个框架,允许合作伙伴直接在我们的网站上开发和分享新的 arXiv 特性。

与 arXivLabs 合作的个人和组织都接受了我们的价值观,即开放、社区、卓越和用户数据隐私。arXiv 承诺这些价值观,并且只与遵守这些价值观的合作伙伴合作。

有一个为 arXiv 社区增加价值的项目想法吗? 了解更多关于 arXivLabs 的信息.

这篇论文的哪些作者是支持者? | Disable MathJax (什么是 MathJax?)
  • 关于
  • 帮助
  • contact arXivClick here to contact arXiv 联系
  • 订阅 arXiv 邮件列表点击这里订阅 订阅
  • 版权
  • 隐私政策
  • 网络无障碍帮助
  • arXiv 运营状态
    通过...获取状态通知 email 或者 slack

京ICP备2025123034号