On Nathanson's Triangular Number Phenomenon

O'Bryant, Kevin

数学 > 数论

arXiv:2506.20836v1 (math)

[提交于 2025年6月25日 ]

标题：论纳撒尼尔的三角形数现象

标题： On Nathanson's Triangular Number Phenomenon

Authors:Kevin O'Bryant

摘要：对于有限集合$A\subseteq \mathbb{Z}$，其$h$重和集为$hA := \{x_1+\dots+x_h:x_i\in A\}$。我们根据格的连续$L^1$-极小值来解释和集大小序列$(|hA|)_{h=1}^\infty$的开始部分。因此，我们解释了最近 Nathanson 实验中三角数的出现（但未证明）。

摘要： For a finite set $A\subseteq \mathbb{Z}$, the $h$-fold sumset is $hA := \{x_1+\dots+x_h:x_i\in A\}$. We interpret the beginning of the sequence of sumset sizes $(|hA|)_{h=1}^\infty$ in terms of the successive $L^1$-minima of a lattice. Consequently, we explain (but not provably) the appearance of triangular numbers in a recent experiment of Nathanson.

评论：	9页
主题：	数论 (math.NT) ; 组合数学 (math.CO)
MSC 类：	11B05, 11B13, 11B30, 11B34, 11B75
引用方式：	arXiv:2506.20836 [math.NT]
	(或者 arXiv:2506.20836v1 [math.NT] 对于此版本)
	https://doi.org/10.48550/arXiv.2506.20836

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来自： Kevin O'Bryant [查看电子邮件]
[v1] 星期三， 2025 年 6 月 25 日 21:06:16 UTC (12 KB)

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