标题： 完全双侧$δ$-稳定极小超曲面在$\mathbf R^{n+1}$ 显示英文标题

标题： Complete two-sided $δ$-stable minimal hypersurfaces in $\mathbf R^{n+1}$

摘要： 在本文中，我们研究了$\delta$-稳定极小超曲面在$\mathbf R^{n+1}$中的情况。 我们证明了如果 $3\leq n\leq 5$ 和 $\delta>\delta_0(n)$，其中 $\delta_0(3)=1/3$， $\delta_0(4)=1/2$ 和 $\delta_0(5)=21/22$，则完备的两面体 $\delta$-稳定极小超曲面具有欧几里得体积增长。 我们还给出一个充分条件，使得 $\mathbf R^{n+1}$ 中的完备双侧 $\delta$-稳定极小超曲面是超平面。 此外，我们证明了如果 $3\leq n\leq 5$ 和 $\delta>\delta_1(n)$，则一个完整的双侧 $\delta$-稳定极小超曲面是超平面，其中 $\delta_1(3)=3/8$， $\delta_1(4)=2/3$ 和 $\delta_1(5)=21/22$。 显示英文摘要

摘要： In this paper, we study complete $\delta$-stable minimal hypersurfaces in $\mathbf R^{n+1}$. We prove that complete two-sided $\delta$-stable minimal hypersurfaces have Euclidean volume growth if $3\leq n\leq 5$ and $\delta>\delta_0(n)$, where $\delta_0(3)=1/3$, $\delta_0(4)=1/2$ and $\delta_0(5)=21/22$. We also give a sufficient condition such that complete two-sided $\delta$-stable minimal hypersurfaces in $\mathbf R^{n+1}$ is the hyperplane. Furthermore, we prove that a complete two-sided $\delta$-stable minimal hypersurface is the hyperplane if $3\leq n\leq 5$ and $\delta>\delta_1(n)$, where $\delta_1(3)=3/8$, $\delta_1(4)=2/3$ and $\delta_1(5)=21/22$.