标题： 松散矩形图，多交叉数和弧指数 显示英文标题

标题： Loose rectangular diagram, multi-crossing number, and arc index

摘要： 对于链 $L$ 的非分裂多交叉点图 $D$，我们证明了 $\alpha(L)-2 \leq c_2(D) + \sum_{n> 2}(2n-4)c_n(D)$ 成立。 此处 $\alpha(L)$ 是弧指数， $c_n(D)$ 是 $n$-交叉点的数量 $D$。 这推广并包含了许多与多交叉点数相关的已知不等式。 在证明过程中，我们引入了一个松散矩形图的概念，并证明一个松散矩形图可以转换为通常的矩形图，同时保持其弧指数。 显示英文摘要

摘要： For a non-split multi-crossing diagram $D$ of a link $L$ we show that $\alpha(L)-2 \leq c_2(D) + \sum_{n> 2}(2n-4)c_n(D)$ holds. Here $\alpha(L)$ is the arc index and $c_n(D)$ is the number of $n$-crossings of $D$. This generalizes and subsumes many known inequalities related to multi-crossing numbers. In the course of proof, we introduce a notion of loose rectangular diagram and show that a loose rectangular diagram can be converted to usual rectangular diagram preserving its arc index.