Linear independence of powers for polynomials

Crăciun, Alexandru

数学 > 交换代数

arXiv:2507.10163 (math)

[提交于 2025年7月14日 ]

标题：多项式的幂的线性无关性

标题： Linear independence of powers for polynomials

Authors:Alexandru Crăciun

摘要：给定 $k \ge 2$个在 $d \ge 1$个变量中的多项式，其系数属于特征为 $0$的域，且任意两个之间都不线性相关，我们证明对于任何大于 $\max\left\{k {k-1 \choose 2}, 2\right\}$的整数 $r$，这些多项式的 $r$-次幂是线性无关的。

摘要： Given $k \ge 2$ polynomials in $d \ge 1$ variables with coefficients in a field of characteristic $0$, such that no two are linearly dependent, we show that for any integer $r$ greater than $\max\left\{k {k-1 \choose 2}, 2\right\}$, the $r$-th powers of the polynomials are linearly independent.

评论：	4页
主题：	交换代数 (math.AC)
MSC 类：	12E05
引用方式：	arXiv:2507.10163 [math.AC]
	(或者 arXiv:2507.10163v1 [math.AC] 对于此版本)
	https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.10163

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来自： Alexandru Crăciun [查看电子邮件]
[v1] 星期一， 2025 年 7 月 14 日 11:23:55 UTC (6 KB)

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