数学 > 数值分析
[提交于 2025年7月15日
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标题: Bi-degree$(d,d)$样条空间在分层 T-网格上的最高光滑度维度
标题: Dimension of Bi-degree $(d,d)$ Spline Spaces with the Highest Order of Smoothness over Hierarchical T-Meshes
摘要: 在本文中,我们研究了在分层 T-网格$\mathscr T$上,具有最高光滑阶数的双次数$(d,d)$样条空间的维数,使用了平滑因子相容性方法。 首先,我们得到了张量积 T-连通部件上的相容性向量空间的维数公式。 然后,我们证明了在张量积细分下,分层 T-网格的 T-连通部件上的相容性向量空间的维数可以递归计算。 结合这两方面,我们得到了在适度假设下,分层 T-网格$\mathscr T$上具有最高光滑阶数的双次数$(d,d)$样条空间的维数公式。 此外,我们提供了一种策略,以修改任意分层 T-网格,使得修改后的分层 T-网格上双次数$(d,d)$样条空间的维数是稳定的。 最后,我们证明了这种分层 T-网格上的样条空间的维数与其 CVR 图上低次数样条空间的维数相同。 因此,所提出的解决方案为后续构建这种分层 T-网格上的样条空间基函数奠定了基础。
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