标题： 通过辫子的HOMFLYPT链环模$S^1 \times S^2$ 显示英文标题

标题： The HOMFLYPT skein module of $S^1 \times S^2$ via braids

摘要： 在本文中，我们使用辫子理论技术计算$S^1 \times S^2\, \cong \, L(0, 1)$的 HOMFLYPT 模块，记为$\mathcal{S}(S^1 \times S^2)$。 我们扩展了Lambropoulou不变量$X$，用于实心 torus ST 中的链环，到$S^1 \times S^2$中的链环，通过求解形式为$X_{\widehat{a}} = X_{\widehat{bbm(a)}}$的无限方程组，其中$bbm(a)$表示对$a$应用的所有可能的带移动，对于$a$在$\mathcal{S}(ST)$的一个基中的所有情况。 我们证明了$\mathcal{S}(S^1 \times S^2)$的自由部分由空链生成，而所有其他元素都是挠元。 显示英文摘要

摘要： In this paper we compute the HOMFLYPT skein module of $S^1 \times S^2\, \cong \, L(0, 1)$, denoted $\mathcal{S}(S^1 \times S^2)$, using braid-theoretic techniques. We extend the Lambropoulou invariant, $X$, for links in the solid torus ST to links in $S^1 \times S^2$, by solving an infinite system of equations of the form $X_{\widehat{a}} = X_{\widehat{bbm(a)}}$, where $bbm(a)$ denotes all possible band moves applied to $a$, for all $a$ in a basis of $\mathcal{S}(ST)$. We show that the free part of $\mathcal{S}(S^1 \times S^2)$ is generated by the empty link, while all other elements are torsion.