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数学 > 数值分析

arXiv:2507.13836 (math)
[提交于 2025年7月18日 ]

标题: 牛顿法用于非线性映射到向量丛 第二部分:变分问题的应用

标题: Newton's method for nonlinear mappings into vector bundles Part II: Application to variational problems

Authors:Laura Weigl, Ronny Bergmann, Anton Schiela
摘要: 我们考虑通过牛顿法求解流形上的变分方程。 这些问题可以表示为从无限维流形到对偶向量丛的映射的根查找问题。 我们推导了实现牛顿法所需的微分几何工具,配备了一种仿射协变阻尼策略。 我们将牛顿法应用于几个变分问题并展示了数值结果。
摘要: We consider the solution of variational equations on manifolds by Newton's method. These problems can be expressed as root finding problems for mappings from infinite dimensional manifolds into dual vector bundles. We derive the differential geometric tools needed for the realization of Newton's method, equipped with an affine covariant damping strategy. We apply Newton's method to a couple of variational problems and show numerical results.
主题: 数值分析 (math.NA) ; 微分几何 (math.DG)
MSC 类: 53-08, 46T05, 58E10, 49Q99
引用方式: arXiv:2507.13836 [math.NA]
  (或者 arXiv:2507.13836v1 [math.NA] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.13836
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI(待注册)

提交历史

来自: Laura Weigl [查看电子邮件]
[v1] 星期五, 2025 年 7 月 18 日 11:46:58 UTC (648 KB)
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