标题： 关于在模$p$降次下$F$-符号的均匀正性 显示英文标题

标题： On the uniform positivity of $F$-signature under reduction modulo $p$

摘要： Carvajal-Rojas、Schwede 和 Tucker 询问复数 klt 类型奇点的模$p$形式的约简是否对于几乎所有素数$p$都具有统一的正$F$-签名。 在本文中，我们对正则局部环的纯子环的情况给出了对该猜想的肯定回答——例如，可约商奇点。 我们还表明，该猜想可以简化为 Gorenstein 情况。 最后，我们讨论了与$F$-alpha 不变量之间的联系——这是由 Pande 引入的 Tian 的 alpha 不变量在特征$p$中的类似物，适用于对数 Fano 对。 显示英文摘要

摘要： Carvajal-Rojas, Schwede and Tucker asked whether the mod $p$ reductions of a complex klt type singularity have uniformly positive $F$-signature for almost all primes $p$. In this paper, we give an affirmative answer to this conjecture in the case of pure subrings of regular local rings--for example, reductive quotient singularities. We also show that the conjecture can be reduced to the Gorenstein case. Finally, we discuss the connection with $F$-alpha invariants--a characteristic $p$ analog of Tian's alpha invariants introduced by Pande--for log Fano pairs.