标题： 高维中的变分范数Carleson定理 显示英文标题

标题： A variation norm Carleson theorem in higher dimensions

摘要： 著名的Carleson-Hunt定理给出了属于$L^p(\mathbb T)$的函数的傅里叶级数在几乎处处点上收敛。 R. Oberlin, A. Seeger, T. Tao, C. Thiele and J. Wright (OSTTW) 通过证明傅里叶级数的部分和算子的$L^p$估计值，加强了这个定理，以获得$r$-变分。 此外，C. Fefferman通过证明属于$L^p(\mathbb T^d)$的函数的多边形傅里叶部分和的最大函数界，扩展了该定理在高维空间中的情况。 在这篇简短的注释中，我们注意到C. Fefferman的论证可以与OSTTW的结果结合使用，以建立高维空间中多边形傅里叶部分和的变分范数界。 显示英文摘要

摘要： The celebrated Carleson-Hunt theorem gives pointwise almost everywhere convergence for the Fourier series of a function in $L^p(\mathbb T)$. R. Oberlin, A. Seeger, T. Tao, C. Thiele and J. Wright (OSTTW) strengthened this theorem by proving $L^p$ estimates for the $r$-variation of the partial sum operators for Fourier series. Also, C. Fefferman gave an extension of the theorem in higher dimensions by proving the maximal function bound for polygonal Fourier partial sums of functions in $L^p(\mathbb T^d)$. In this brief note, we observe that C. Fefferman's argument can be used, together with the OSTTW result, to establish variation norm bounds for the polygonal Fourier partial sums in higher dimensions.