Kenyon Theorem Revisited

Głąb, Szymon; Kula, Mateusz

数学 > 一般拓扑

arXiv:2508.19454 (math)

[提交于 2025年8月26日 ]

标题：重新审视肯尼思定理

标题： Kenyon Theorem Revisited

Authors:Szymon Głąb, Mateusz Kula

摘要：我们研究有限集合$E(\Sigma,q)=\left\{\sum_{i=1}^\infty \sigma_iq^i\colon(\sigma_i)\in\Sigma^{\mathbb N}\right\}$的集合，其中$\Sigma\subset \mathbb R$和$q\in(0,1)$是有限集合。在假设$q|\Sigma|=1$的条件下，我们证明了$E(\Sigma,q)$包含区间的几个新等价条件。如果额外假设$|\Sigma|$是素数，则给出了完整的特征描述。

摘要： We study sets $E(\Sigma,q)=\left\{\sum_{i=1}^\infty \sigma_iq^i\colon(\sigma_i)\in\Sigma^{\mathbb N}\right\}$ for a finite set $\Sigma\subset \mathbb R$ and $q\in(0,1)$. Under the assumption $q|\Sigma|=1$ we prove several new equivalent conditions for $E(\Sigma,q)$ to contain an interval. We give a full characterization, if additionally $|\Sigma|$ is prime.

评论：	20页
主题：	一般拓扑 (math.GN)
MSC 类：	40A
引用方式：	arXiv:2508.19454 [math.GN]
	(或者 arXiv:2508.19454v1 [math.GN] 对于此版本)
	https://doi.org/10.48550/arXiv.2508.19454

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来自： Mateusz Kula [查看电子邮件]
[v1] 星期二， 2025 年 8 月 26 日 22:03:27 UTC (16 KB)

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