标题： Hörmander算子和谱投影的精确微局部Kakeya-Nikodym估计 显示英文标题

标题： Sharp microlocal Kakeya--Nikodym estimates for Hörmander operators and spectral projectors

摘要： 我们建立了具有正定Carleson--Sjölin相位的Hörmander算子以及在光滑紧致黎曼流形上的谱投影的精确微局部Kakeya--Nikodym估计。 作为应用，我们在奇数维中得到了上述Hörmander算子的精确$L^q\to L^p$估计，从而完成了奇数维情况下的分析。 进一步的应用包括傅里叶扩展算子的$L^q\to L^p$估计，Bochner--Riesz算子的$L^p$估计，拉普拉斯本征函数的微局部Kakeya--Nikodym估计，以及紧致$3$维算术双曲流形上的Hecke--Maass形式的$L^p$估计。 显示英文摘要

摘要： We establish sharp microlocal Kakeya--Nikodym estimates for H\"ormander operators with positive-definite Carleson--Sj\"olin phases and for spectral projectors on smooth, compact Riemannian manifolds. As an application, we obtain sharp $L^q\to L^p$ estimates for the aforementioned H\"ormander operators in odd dimensions, thereby completing the analysis in the odd-dimensional case. Further applications include $L^q\to L^p$ estimates for the Fourier extension operator, $L^p$ estimates for the Bochner--Riesz operator, microlocal Kakeya--Nikodym estimates for Laplace eigenfunctions, and $L^p$ estimates for Hecke--Maass forms on compact $3$-dimensional arithmetic hyperbolic manifolds.