标题： GKZ型系统在交换线性代数群上的傅里叶轨道构造 显示英文标题

标题： Fourier-Orbit Construction of GKZ-Type Systems for Commutative Linear Algebraic Groups

摘要： 我们研究由交换线性代数群 G = TU（其中 T 是环面，U 是幂零）在向量空间上的作用所产生的 GKZ 类 D-模。 基于 Hotta 的等变 D-模框架，我们形式化了一个傅里叶轨道构造，该构造恢复了经典的环面 GKZ 系统，并将其扩展到混合环面-幂零设置。 我们通过一个无参数的符号矩理想证明了通用的纯性，并引入了两个符号工具——tp 包络和符号帽——用于有效的秩分析，在较弱的正则性条件下进行精确的秩计算。 环面截面通过归一化的格点体积给出了显式的下界，解释了纯环面情况下的紧性。 示例展示了不规则（Airy 类型）行为和共振非纯性，突显了超出环面设置的新现象。 显示英文摘要

摘要： We study GKZ-type D-modules arising from the actions of commutative linear algebraic groups G = TU (where T is a torus and U is unipotent) on a vector space. Building on Hotta's equivariant D-module framework, we formalize a Fourier-orbit construction that recovers the classical toric GKZ system and extends it to mixed torus-unipotent settings. We prove generic holonomicity via a parameter-free symbolic moment ideal and introduce two symbolic tools - the tp-envelope and the symbolic cap - for effective rank analysis and, under mild regularity, exact rank computation. A torus slice yields an explicit lower bound by the normalized lattice volume, explaining sharpness in the pure torus case. Examples exhibit irregular (Airy-type) behavior and resonant non-holonomicity, highlighting new phenomena beyond the toric setting.