标题： 有正则迭代的射影曲面的有理自映射 显示英文标题

标题： Rational self-maps of projective surfaces with a regular iterate

摘要： 我们证明，如果 $\Phi: X \dashrightarrow X$ 是一个射影曲面 $X$ 上的主导有理自映射，且在 $\mathbb{C}$ 上有一个正则且不可逆的迭代 $\Phi^n$，那么我们可以取 $n \leq 12$。 这个界限是精确的，并在 $X = \mathbb{P}^2$ 上实现。 在$\Phi$是$\mathbb{P}^2$的有理自映射的情况下，我们证明只要$\Phi$不保持一个非常值纤维化，如果某个迭代$\Phi^n$是正则的，那么$\Phi$本身必须是正则的。 显示英文摘要

摘要： We show that if $\Phi: X \dashrightarrow X$ is a dominant rational self-map of a projective surface $X$ over $\mathbb{C}$ with a regular and non-invertible iterate $\Phi^n$, then we can take $n \leq 12$. This bound is sharp and realized on $X = \mathbb{P}^2$. In the case where $\Phi$ is a birational self-map of $\mathbb{P}^2$ we prove that as long as $\Phi$ does not preserve a non-constant fibration, if some iterate $\Phi^n$ is regular then $\Phi$ itself must be regular.